目前，對浮子流量計工作機理的經典研究主要是依據伯努利方程進行的^[1]，因此，無法獲得浮子所受黏性應力的準確值，更無法了解內流場三維流動信息.1992年，德國學者Bueckle和Durst將計算流體力（CFD）引入浮子流量計研究之中^[2，3]，并采用了的激光多普勒測速技術（LDA）進行實驗測試，結果表明兩者具有較好的一致性，然而，他們的研究是以幾何長度較大的玻璃管式浮子流量計為模型進行的，且計算流場為層流，并未涉及對工業現場中普遍存在的湍流研究。

    為深入了解浮子流量計的工作機理，文中將湍流模式理論與CFD相結合對三維湍流流場進行數值研究。本文的研究也為深入探索其他流量計的工作機理奠定基礎。

    1 浮子流量計工作原理

    1.1 計量原理

    浮子流量計原理結構示意如圖1所示，由一個錐形管和置于錐形管中可以上下自由移動的浮子構成。流量計由兩端法蘭、螺紋或軟管與測量管道連接，并且垂直安裝在測量管道上，浮子重心與錐管軸重合，流體自下而上流入錐管，被浮子截流，此時作用在浮子上的力有4個：壓差力（動壓F_P= A_fζρv²/2，A_f浮子垂直于流向的截面積（m²））、浮力、重力及黏性應力F_r（黏性流體對浮子壁面產生黏性摩擦力），4力平衡時，浮子將平穩地浮在錐管內的某一位置，即對應某一確定流量。經典分析中忽略了對黏性應力的計算，只簡單地將其影響歸并人流量系數的修正之中，從而引起較大誤差，目前常用的流量方程為^[1]

                 （1）

    式中：ф為半錐角度；h為浮子直徑D₀與錐管始端相對位置（mm）；V_f為浮子體積（m³）；ρ_f為浮子材料密度（kg/m³）；ρ為流體密度（kg/m³）；g為當地重力加速度；α為與浮子形狀和流體黏度有關的修正系數。

    1.2 模型與流動狀態

    對25mm口徑浮子流量計流動狀態進行分析，建立浮子分別位于錐管中10~60mm處的計算模型，如圖2所示，圖3為浮子壁面定義，z軸正向為流動方向，流體由入口截面自下而上流入錐管中，由出口截面流出。圖2中導向桿外壁面、全體連通的錐管內壁和圖3中浮子各個受力面（由下而上依次為浮子的8個壁面）均為固體壁面。另外，錐管內除浮子及導向桿的空間均連通，且定義為流體屬性。

    該流量計的流量系數α的經驗值為0.85~0.95，被測介質為2O℃水，由文獻^[5]可知，要分析的流場為湍流。

    根據壓力場求得浮子所受凈壓力F_F，方向垂直于浮子的各個表面（圖3），其z方向投影之和為

            （2）

    式中：P_V為浮子受力壓強（Pa），N=1~8；S_N為浮子受力表面；θ_N為垂直于浮子表面的凈壓力F_F與軸向夾角（b）；F_FZ為壓差力F_P與浮力F_b之和，有F_FZ= F_p + F_b。

    浮子表面所受黏性摩擦力F_V，方向與浮子表面平行（圖3），其z向的投影之和F_VZ為

            （3）

    故，根據數值模擬獲得的浮子z向受力之和為

          （4）

    浮子受力平衡度誤差公式為

          （5）

    δ_f值越小，說明浮子受力平衡度越好。當|δ_f|≤5%時，則認為達到計算控制精度，計算此時流量，并進一步與式（1）的設計流量及物理實驗相比較。

    2 網格剖分與計算條件

    利用湍流模型解決工程實際問題，其中實用且計算精度較高，同時也是應用的，是標準的K-ε模型^[4]。下面利用該模型進行計算，并根據有限體積法對方程進行差分離散。

    2.1 網格剖分

    利用有限體積法^[5]將控制方程離散化，在求解離散方程的方法中，利用以壓力為基本求解變量的求解方法，即SIMPLE算法進行求解^[5]。以下給出網格軸向剖分（圖4）。為利于流場分析，剖分時將錐管之前的上游網格剖分密度定為大于錐管之后的下游網格密度；中間部分即錐管部分的網格分布較密；軸向最小環隙處的網格密度，在以后的計算中將給出最小環隙流速矢量分布信息。

    2.2 計算條件

    流體介質為22℃的水，密度為998.2 kg/m³，黏度為0.001003kg/ms；全部壁面（錐管、浮子和導向桿）材料為不銹鋼（1Crl8Ni9Ta），粗糙度為0；按局部單向化處理，出口速度由內點外推求得，并滿足質量守恒條件。在與固體壁面相鄰的黏性底層采用壁面函數法處理，入口流速的方向為z向，幅值見表1（浮子位置為10~60mm），表中給出設計流量下的平均速度u與速度u_max（參照尼古拉茲對光滑圓管湍流速度分布的試驗研究^[6]），根據計算結果，依照u與u_max作參考，逐步調整入口流速幅值，得到計算流量u_s，具體方法見第3部分。

    表1 計算條件

浮子位置/mm設計流量
Q/（m³?h^-1）入口速度/（m?s^-1）uu_maxu_s100.603200.133340.170020.145201.232340.272410.343860.310301.887430.417210.524850.511402.568460.567750.713460.724503.275430.724090.909840.985604.008350.886041.113431.200

    3 數值計算軟件流程設計

    數值模擬實驗軟件流程如圖5，說明如下：

    1）根據浮子所處位置不同（10~60mm），建立6個網格計算模型，分別獨立進行數值模擬；
    2）利用SIMPLE算法求解時，收斂精度為1×10^-4；
    3）為提高計算精度，可適當增加網格的剖分密度，特別是針對浮子位置較低（如10mm和20mm處）的模型，可適當對浮子直徑附近進行有層次的細致剖分，使得網格密度逐漸過渡，實踐證明，該方法有利于加快計算速度和提高精度；
    4）當E_f≤5%時，認為達到計算精度。當E_f>5%，在確保網格剖分合理后，可修正入口流速，直到滿足計算精度。

    4 流場分析

    4.1 壓力場等勢圖分析

    因篇幅所限，定性分析僅給出浮子位于10mm、40mm、60mm位置的圖形。圖6為迭代收斂時壓力場等勢圖。坐標均為zy平面，場強單位為Pa，左邊彩色光柱從上至下（即顏色由紅至進入藍）表示壓強從大至小。

    由圖6可知，流場上游壓強大于下游壓強；浮子直徑下游附近壓強最小；浮子位置越高，流場壓強的值越大，如浮子位于60mm時，壓強為422Pa，浮子位于10mm時的壓強為-142Pa，壓強值分布在上游直角區域處；浮子位置越高，流場壓強變化梯度越明顯。

    4.2 速度場矢量圖分析

    圖7為迭代收斂時局部速度場矢量圖，視圖坐標為zy平面，速度單位為m/s，上邊彩色光柱從上至下（即顏色由紅至藍）表示速度從大至小，每個矢量圖各自對應最小環隙速度分布曲線。

    由圖可知：環隙流通面積最小處流場速度；流場下游，浮子表面呈直角過渡的區域附近產生漩渦；浮子位置越高漩渦越明顯；由環隙速度分布曲線（圖8）可知，偏離壁面處流場速度梯度迅速增大，且速度分布基本呈軸對稱形式。

    由上述分析可見，壓力場等勢圖與速度場矢量圖定性分析結果與流體的基本理論是一致的。

    5 計算結果分析

    5.1 浮子受力平衡度誤差

    通過標準K-ε模型及CFD對浮子流量計的湍流數值模擬獲得壓力場及速度場的全部信息。根據壓力場及浮子受力平衡度誤差分析法，求出浮子受力平衡度誤差（表2同時給出了6個模型的誤差）。

    5.2 環隙流速及流量

    根據速度場信息得出不同模型的環隙平均流速V_h， 根據公式Q_s=Av_H計算流量，見表2。

表2 數據分析

h/mm浮子受力/N（G=2.44956）δ_f/%τ_b/（m?s^-1）Q_s/（m³?h^-1）F_FZF_VZ102.488260.000981.622.11220.656202.434340.00162-0.562.21601.402302.511490.004072.702.41612.312402.352490.005082.702.50663.275502.452090.010300.532.68084.456602.449940.015401.002.67455.429

    5.3 物理實驗

    為驗證流場計算結果，本研究專門設計制作了有機玻璃材料的浮子流量計，并在圖9所示流量標準裝置上進行物理實驗，利用高位水塔穩壓，各環節名稱標注于圖中。本實驗采用標準表法，標準表選擇渦輪流量計（精度為0.5級），測量6點，即浮子位置為l0~60mm的等距離點，單行程每點重復3次，正反行程各5次，記錄標準表瞬時流量（m³/h）。對每個實驗點處的樣本取平均（30次平均值），得到數據如表3。該表結合了表2計算流量以及經典設計流量（棍據公式1獲得）。

表3 數值計算、物理實驗與經典設計的比較

浮子高度H/mm物理實驗流量Q_p/
（m³?h^-1）數值計算流量Q_S/
（m³?h^-1）原設計流量Q_D/
（m³?h^-1）計算示值誤差δ_S/%計算滿度誤差δ_SF%設計示值誤差δ_D/%設計滿度誤差δ_DF/%100.6800.656000.60320-3.540-0.458-11.3-1.46201.3821.424101.232341.4770.388-10.8-2.85302.2052.311711.887424.8402.030-14.4-6.05403.1553.275302.568463.8132.290-18.6-11.20504.3504.456033.275432.4382.020-24.7-20.50605.2505.428674.008353.4033.400-23.7-23.70

    數值模擬實驗示值誤差δ_S與滿度誤差δ_SF計算公式分別為

             （6）
            （7）

    式中：Q_s為數值模擬流量（m³/h）；Q_p為物理實驗流量（m³/h）；Q_PF為物理實驗流量。

    經典設計示值誤差δ_D為滿度誤差δ_DF，計算公式分別為

            （8）
          （9）

    式中：Q_D為經典設計流量（m³/h）。

    結果表明，物理實驗流量與流場數值計算獲得的流量值較為接近，其滿度誤差為3.403%，平均滿度誤差值為1.77%，說明本文的研究方法可得到令人滿意的結果.而根據經典方法獲得的流量滿度誤差值為23.7%，平均滿度誤差值為8.9%。

    6 結語

    通過對壓力場及速度場的定量分析，利用浮子受力平衡度誤差分析法控制模擬精度，實現了對浮子流量計的數值計算，且流量計算結果得到了物理實驗驗證。壓力場的研究及浮子表面凈壓及黏性應力的獲取對進一步優化浮子形狀設計，如將浮子設計成橄欖型或水滴型，以減少其壓力損失或黏性影響。特別是針對黏度較高的介質影響，本研究將起著重要的參考作用。

    參考文獻

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    [3] Bueckle U，Durst F，Melling A. Further investigation of a floating element flowmeter[J].Flow Measurement and Instrumentation，1995，6（1）：75-78.
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